멈추기 직전 더 촘촘한 동전 소리…빨라지는 건 어느 움직임일까

동전을 세워 돌리면 마지막 순간 덜그럭거림이 촘촘해지다가 갑자기 멈춘다. 소리만 들으면 동전이 마지막 힘을 짜내 더 빨리 도는 듯하지만, 빨라지는 움직임과 줄어드는 에너지는 같은 값을 말하지 않는다. 원판이 기울어진 채 흔들리며 바닥과 닿는 위치가 한 바퀴 도는 움직임을 나눠 보면 이 장면을 이해할 수 있다.

이 현상은 오일러 원판이라는 장난감으로도 볼 수 있다. 원판을 돌리는 동안 기울기가 점차 작아지고, 접촉하는 가장자리의 위치는 점점 더 빠르게 돌아간다. 원판 표면에 붙인 표시가 한 바퀴 도는 자전과, 기울어진 축이 방향을 바꾸며 접점이 도는 세차 운동을 구별해야 한다. 마지막의 촘촘한 소리를 원판 전체의 자전 속도가 커진 증거로 읽으면 혼동이 생긴다.

2021년 Acoustical Science and Technology에 실린 제네바대 연구진의 보고서는 스마트폰의 마이크와 자이로스코프로 이 과정을 살폈다. 작은 장난감 원판은 음향 신호로, 더 크고 느린 냄비 뚜껑과 팬 보호망은 회전 센서로 측정했다. 익숙한 생활 소리를 실제 시간에 따른 운동 자료와 연결한 실험이다.

보고서의 단순화한 모델에서는 원판이 바닥에 가까워질수록 기울기와 에너지는 줄지만, 세차 빈도는 커지는 관계가 나온다. 그래서 에너지를 잃는 물체가 빠른 반복 운동을 보이는 것이 모순은 아니다. 높은 소리가 저절로 동력이나 에너지를 더 만들어낸다는 뜻도 아니다.

무엇이 에너지를 빼앗는지는 원판과 받침 조건에 따라 달라진다. 연구진은 장난감의 전용 받침, 평평한 거울, 비닐로 덮인 책상에서 실험했고 같은 변화 속도를 얻지 않았다. 냄비 뚜껑과 공기가 잘 통하는 팬 보호망도 비교했다. 모든 경우를 원판 아래 공기의 저항 하나만으로 똑같이 설명할 수 없다는 점이 중요하다.

장난감과 전용 받침의 결과는 점성 공기 저항 모델과 잘 맞았지만, 다른 구성에서는 다른 마찰·소산 작용이 우세해야 한다고 보고서는 설명한다. 실제 물체가 멈추기 직전 수학식의 빈도가 무한대로 올라간다는 표현은 이상화된 모델의 성질이다. 현실의 원판이 무한한 속도로 돌거나 무한한 소리를 낸다는 관측은 아니다.

2023년 브리스틀대 박사학위 연구도 받침 재질과 원판 운동을 따로 조사했다. 공개 초록은 받침 재질에 따라 에너지 변화 지수가 달라지고, 평평하게 내려앉은 뒤에도 짧게 회전이 이어질 수 있다고 보고한다. 겉으로 ‘갑자기 멈춤’이라고 부르는 장면 안에도 서로 다른 운동 단계가 있다는 보완 자료다.

기사의 영상 프레임과 사진은 이 현상을 보여주는 별도의 공개 자료다. 두 연구의 측정 장치를 촬영한 사진이 아니며, 사진 한 장에서 세차나 자전의 속도를 계산한 것도 아니다. 다음에 동전이 마지막으로 덜그럭거리는 모습을 보면, 어느 방향의 움직임이 빨라졌는지 나눠 볼 수 있다. 소리의 반복이 빨라지는 것과 물체가 가진 에너지가 커지는 것은 다른 이야기다.